Analisi Numerica (Numerical Analysis)

Corso di laurea triennale in matematica, Perugia
2014-2015 (II semestre)
Bachelor in Mathematics, University of Perugia
2014-2015 (II semester)


Orario: lunedì 9-11, martedì 11-13, mercoledì 9-11 in aula B3.
Ricevimento: su appuntamento fissato per e-mail.
Date dei compitini e appelli:
3 giugno 2015 (ore 14 ore 9 - A2)
15 giugno 2015 (ore 14 - A2)
6 luglio 2015 (ore 14 - A2)
16 settembre 2015 (ore 9 - A3)
30 settembre 2015, 21 26 gennaio 2016 (ore 14 - A3) e 16 26 febbraio 2016.
Materiale didattico:
Compiti d'esame risolti. Download compiti.
Progamma del corso. Download programma.
Matrici irriducibili. Download dispense.
Metodo delle potenze e zeri di funzioni. Download dispense.
Interpolazione e approssimazione. Download dispense.
Teorema di Korovkin e di Weierstrass. Download dispense.
Esercizi svolti o lasciati durante l'anno. Download esercizi.
Lucidi della lezione introduttiva. Download lucidi.
Lucidi della lezione sulla computer grafica. Download lucidi.
Lucidi della lezione sui complex networks. Download lucidi.
Lucidi della lezione sull'integrazione numerica. Download lucidi.
Demo utilizzati a lezione. Download files.

La login e la password per scaricare i documenti sono entrambe il nome del docente (tutto minuscolo).


Avvisi

18/01/2016 - L'appello del 21 gennaio è stato spostato al 25 gennaio, dalle ore 9.00 14.00 in aula A2 A3.
Nel compito: forma di Schur, metodi iterativi, unisolvenza e interpolazione.
04/06/2015 - Ho pubblicato la soluzione del compito del 3 giugno. Download. .

25/05/2015 - Il preappello si svolgerà il 3 giugno in aula A2 a partire dalle 9.00am. È necessario iscriversi all'esame ed effettuare la valutazione prima di partecipare all'esame.

08/04/2015 - Ho preparato delle dispense sul metodo delle potenze e sulla prima parte del calcolo degli zeri di funzioni (Donwload).
Per quanto riguarda l'argomento norme, il riferimento è [BCM, Capitolo 3].

17/03/2015 - La prossima settimana le lezioni si svolgeranno con il seguente orario: lunedì 9-11, martedi 9-11 (anziché 11-13), mercoledì niente lezione (anziché 9-11).

17/03/2015 - Abbiamo completato lo studio delle forme canoniche. Il riferimento bibliografico è [BCM, Capitolo 2 par. 5 e Capitolo 5 Thm. 5.2]. La dimostrazione del teorema di Cayley-Hamilton è sugli esercizi da scaricare.

10/03/2015 - Ho pubblicato le dispense sulle matrici di permutazione e matrici irriducibili (Download)
Il riferimento bibliografico sulla parte di analisi dell'errore è [BBMC, Capitolo 2, par. 1, 3, 4, 5 (prima parte), 6, 7].
Ho pubblicato i lucidi della presentazione del coso (Download).

06/05/2014 - Ho creato questa pagina.

Programma sintetico del corso / Topics
(il programma dettagliato sarà  disponibile verso la fine del corso)

Introduzione all'algebra lineare numerica e alla teoria dell'approssimazione.
Calcolo degli zeri di funzioni non lineari; risoluzione numerica di sistemi lineari; interpolazione polinomiale, tramite spline e trigonometrica; trasformata veloce di Fourier; approssimazione in spazi di Hilbert e uniforme; integrazione numerica; introduzione alla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
Analisi e implementazione in laboratorio degli algoritmi trattati e studio di alcune loro applicazioni: motori di ricerca, grafica vettoriale, fitting di dati, filtraggio di segnali.
Introduction to Numerical Linear Algebra and Approximation Theory: computation of zeros of nonlinear functions; numerical solution of linear systems; polynomial, spline and trigonometric interpolation; fast Fourier transform; Hilbert space and uniform approximation; numerical quadrature; introduction to the numerical solution of ordinary differential equations. Analysis and implementation of the treated algorithms and study of some applications: search engines, vector graphics, data fitting, signal processing.

Testi consigliati (e collocazione in biblioteca) / Textbooks
[BMC] D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, Bologna, 1988. Coll.: 65-XX/1988/1-2.
L. N. Trefethen, D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997. Coll.: 15-XX/1997/2.
J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997. Coll.: 15-XX/1997/3.
[BBMC] R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, Bologna, 1992. Coll.: 65-XX/1992/1-2.
P. H. Davis, Interpolation and approximation, Dover, New York, 1975. Coll.: 515.5 4.
L. N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, 2013.
J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: The Initial Value Problem, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1991.
Dispense fornite dal docente.


Modalità di esame/Exam type
L'esame consiste in una prova scritta e una orale.
The exam has a written and oral test.