\chapter{Note per il lettore}

\section{Introduzione}
Questi appunti sono stati scritti durante il primo semestre dell'Anno Accademico 2009-2010,
mentre seguivo le lezioni di \emph{Calcolo Scientifico} tenute dal prof.~Gemignani e le relative
esercitazione tenute dal prof.~Bini. \\
Ho scritto gli appunti in \LaTeXe\ durante il corso in modo da poterlo fare con calma, ma con
una carenza (probabilmente) della visione ``globale'' che avrei avuto scrivendoli a posteriori. 
In ogni caso spero che possano essere utili a chi nei prossimi anni seguirà lo stesso corso, e sono
disponibile ad integrare correzioni ed estensioni di chi avesse voglia di scriverle e spedirmele. 
La versione più aggiornata di questi appunti si può trovare sul repository Git che mantengo su Poisson
(il server degli studenti presos l'Università di Pisa). Potete trovare le istruzioni per ottenere il
sorgente \LaTeX\ sulla mia pagina Web (\href{http://poisson.phc.unipi.it/~robol/}{http://poisson.phc.unipi.it/\textasciitilde robol/}) e siete 
liberi di spedirmi qualsiasi patch e/o qualsiasi critica e commento all'indirizzo email
\verb-leo@robol.it- oppure \verb-robol@poisson.phc.unipi.it-. 

\section{Struttura del documento}
Questi appunti si dividono in tre parti:
\begin{description}
 \item[Parte I -- Teoria] In questa parte sono riportate le lezioni del prof.~Gemignani che espongono
  i concetti teorici principali del corso. Saranno generalmente (abbastanza) rigorose e precise;
 \item[Parte II -- Esercitazione] In questa seconda parte sono riportate le lezioni del prof.~Bini, divise
 per argomento. In queste lezioni abbiamo affrontato alcuni problemi che ci hanno portato ad implementare
 algoritmi ottenuti nella parte di teoria. Per ogni problema affrontato sono stati proposti vari modelli
 ed è stata fatta una trattazione sufficientemente completa. Sono riportate in questa sezione sia
 la considerazioni sui modelli, che qualche teorema, che le implementazioni effettive degli algoritmi. 
 Durante il corso del prof. Bini abbiamo usato il linguaggio Fortran 95 e quindi gli esempi saranno 
 esposti con quel linguaggio. Sto comunque valutando l'opportunità di esporre anche qualche algoritmo in
 qualche linguaggio diverso. 
 \item[Parte III -- Appendice] Tutte le cose che in realtà non fanno strettamente parte del corso ma
 che potrebbero essere utili per comprendere meglio quello che si trova scritto in questi appunti. Ci
 si trova ad esempio, una breve introduzione al linguaggio Fortran che è usato nella parte II per 
 implementare gli algoritmi. 
\end{description}

\section{Notazione}
Questa è una tabella riassuntiva dei simboli che sono dati per scontato nel testo, oppure che vengono
spiegati e poi usati in seguito. Per la maggior parte sono ovvi, ma \ldots giusto per fissare la notazione!\\
\begin{tabular}[t]{|l|p{12cm}|}
 \hline \hline
 $\dom{f}$ & Dominio della funzione $f$ \\
 $\imm{f}$ & Immagine della funzione $f$ \\
 $A \in \matr{\C}{m}{n}$ & $A$ è una matrice a coefficienti complessi di dimensione $m \times n$; la stessa
 notazione verrà usata al variare del campo \\
 $A = (a_{ii})$ & $A$ è una matrice i cui elementi valgono $a_{ii}$ al variare di $i$ da $1 \ldots n$ dove
 $n$ è la dimensione della matrice\\
 $\rk{A}$ & Il rango della matrice $A$ \\
 $\diag{a_1 \ldots a_n}$ & La matrice diagonale con gli elementi $a_1 \ldots a_n$ sulla diagonale. \\
 $\spe{A}$ & Lo spettro di $A$, ovvero $\{ \lambda \in \C \ | \ det(A - \lambda I) = 0 \}$ \\
 $\trasp A$ & La matrice $A$ trasposta , ovvero $\trasp A = (a_{ji})$ \\
 $\herm U$ & La matrice $U$ trasposata e coniugata \\
 $A^{+}$ & La pseudo inversa di $A$. Verrà definita esplicitamente nel Capitolo~\ref{ch:svd} \\
 $\cond{A}$ & Il condizionamento di $A$, solitamente inteso in norma 2, ovvero se $A$ è invertibile
 $||A||_2 \cdot ||A^{-1}||_2$. Dopo
 il Capitolo~\ref{ch:svd} intenderemo il condizionamento generailzzato, ovvero $||A||_2 \cdot ||A^{+}||_2$ \\
 \hline \hline
\end{tabular} \\[15pt]
In generale chiameremo $D$ le matrici diagonali, $Q$ ed $U$\footnote{Anche se talvolta anche le matrici triangolari
superiori prenderanno il nome $U$.} le matrici unitarie, $R$ le matrici triangolari
superiori, $L$ quelle traiangolari inferiori, $H$ quelle in forma di Hessenberg superiore e $T$ le matrici
tridiagonali hermitiante. Questo varrà in generale, anche se non sono certo che riuscirò a mantenere sempre
questo impegno. \\
Ci sono probabilmente altri simboli che ho usato, non sono ovvi, eppure mi sono dimenticato di elencare qui.
Potete segnalarmelo a \verb-robol@poisson.phc.unipi.it-. 
