Aggiunto abbozzo di slide.
Leonardo Robol [2010-03-10 09:37]
Aggiunto abbozzo di slide.
diff --git a/Slide/slide.tex b/Slide/slide.tex
new file mode 100644
index 0000000..6407839
--- /dev/null
+++ b/Slide/slide.tex
@@ -0,0 +1,131 @@
+\documentclass{beamer}
+
+\mode<presentation>
+
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage[italian]{babel}
+\usepackage{default}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{libertine}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{tikz}
+
+% Comandi miei, ovvero piccole cose matematiche che
+% ci saranno utili in seguito.
+\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
+\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
+\renewcommand{\hat}{\widehat}
+
+% Il nostro tema
+\usetheme{CambridgeUS}
+
+% Chi siamo e cosa facciamo
+\author{Leonardo Robol}
+\title{Wavelet e signal processing}
+\subtitle{Trasformata wavelet discreta e dintorni}
+
+\begin{document}
+
+% Pagina principale
+\begin{frame}
+ \titlepage
+\end{frame}
+
+%
+% Teoremi
+%
+\theoremstyle{plain} \newtheorem{teo}{Teorema}
+
+%
+% Cominciamo a capire cosa ci interessa di un segnale e come lo vogliamo
+% guardare.
+%
+\section{Dominio del tempo e delle frequenze}
+\subsection{Segnali analogici e segnali digitali}
+% FRAME: Cosa sono i segnali
+\begin{frame}\frametitle{Segnali}
+ Un \emph{segnale analogico x} è una funzione $x_{analog}: \R \to \R$.
+
+ Quasi tutti i sengali ``nascono''
+ in forma analogica ma vengono \emph{campionati} per essere rappresentati come
+ \[
+ \left\{ \begin{array}{ll}
+ x_{digital}(n): & \Z \to \R \\
+ x_{digital}(n)= & x_{analog}(nT) \\
+ \end{array} \right.
+ \]
+ dove $T \in \R$ è l'\emph{intervallo di campionamento}.
+
+ Questo permette di memorizzare un segnale analogico su un supporto digitale (i.e. un computer).
+\end{frame}
+
+% FRAME: Shannon sampling theorem
+\begin{frame} \frametitle{Shannon sampling theorem}
+
+ Quando un segnale viene campionato molta ``informazione'' viene scartata. Se però il segnale
+ è \emph{band-limited} allora questo non crea nessun problema, come ci dice il seguente
+ \begin{teo}
+ Ogni segnale analogico le cui frequenze non superano un dato $\omega_{max} \in \R_+$
+ può essere ricostruito dal suo campionamento $x(nT)$ se $\frac{1}{T} > \frac{\omega_{max}}{\pi}$.
+ \end{teo}
+
+ %% Commento allo shannon sampling theorem
+\end{frame}
+
+% FRAME: Aliasing
+\begin{frame} \frametitle{Aliasing}
+
+ Cosa succede quando non è soddisfatta l'identità $T^{-1} > \omega_{max} \pi^{-1}$?
+
+ Osserviamo il seguente esempio:
+
+ \begin{itemize}
+ \only<1-> {\item Sia $x(t) = sin(\omega x)$. }
+ \uncover<2-> { \item Consideriamo il sampling $x(nT)$ con $T = \frac{3\pi}{2\omega}$. }
+ \uncover<3-> { \item Si ottiene lo stesso sampling che per $\hat x(t) = \sin(\frac{\omega}{3}t)$, e quindi il segnale non può
+ venire ricostruito. }
+ \end{itemize}
+
+ \begin{figure}
+ \begin{tikzpicture}[domain=0:7,samples=150]
+ \draw[->] (0,0) -- (8,0) node[anchor=west]{$t$};
+ \draw[->] (0,0) -- (0,1.5) node[anchor=south]{$sin(\omega t)$};
+
+ % Disegno la funzione
+ \only<1->{
+ \draw[color=blue] plot[id=signal] function {sin(5*x)};
+ }
+
+ % Disegno i puntini del sampling
+ \only<2->{
+ \foreach \x in {0,1.8849,...,7}
+ {\fill (\x, 0) circle (0.05cm);}
+ \foreach \x in {0.94,4.71,...,7}
+ {\fill (\x, -1) circle (0.05cm);}
+ \foreach \x in {2.81,6.59,...,7}
+ {\fill (\x, 1) circle (0.05cm);}
+ }
+
+ % Disegno la funzione alias
+ \only<3-> {
+ \draw[color=red] plot[id=aliasedsignal] function {-1 * sin( 1.666667 * x)};
+ }
+ \end{tikzpicture}
+ \caption{Esempio di aliasing}
+ \end{figure}
+\end{frame}
+
+% FRAME: Cosa ci interessa di un segnale
+\begin{frame}\frametitle{Tempo e frequenza}
+ Per analizzare un segnale abbiamo due scelte ovvie:
+ \begin{itemize}
+ \item Analizzarle come funzioni del tempo;
+ \item Analizzarle come funziona della frequenza, considerandone la
+ trasformata di fourier $\hat x(\omega)$;
+ \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+
+\end{document}