Questa pagina nasce da un problema che abbiamo incontrato durante la settimana matematica del febbraio 2007, se ne volete sapere di più leggete in fondo.

Ci sono anche i file sorgenti, ma per creare ogni filmino ho dovuto utilizzare per un'ora circa un cluster di 20 macchine ognuna con processore a 1.8 GH. Se non avete un cluster di computer da utilizzare, abbiate pazienza...

Scarica	Descrizione	Anteprima	Inserito il	Aggiornato il
pieno.mpg	L'ottaedrino diventa una roba piena di manici!		09/03/2007	09/03/2007
vuoto.mpg	Come sopra, ma si vede soltanto lo "scheletro".		09/03/2007	09/03/2007
gira.mpg	Come sopra, ma la telecamera ruota invece che essere fissa.		09/03/2007	09/03/2007
ottaedro.pov	Lo script Pov-Ray per ottenere le immagini degli ottaedri.		09/03/2007	09/03/2007
ottaedro.ini	Lo script Pov-Ray per ottenere l'animazione. È necessario che sia messo nella stessa cartella in cui sta ottaedro.pov, dopo di che può essere compilato con il comando povray ottaedro.ini		09/03/2007	09/03/2007

Studiando le possibili configurazioni di un sistema di 6 leve (da noi chiamato "ragno", per una spiegazione un po' più precisa leggete la dispensina scritta dal prof. Abbondandolo) si notava che in alcuni casi esso era una superficie di genere 1 con 8 facce (praticamente un ottaedro), in altri una superficie di genere 3, sempre con 8 facce. Ciononostante il fatto che si potesse passare da una configurazione ad un'altra semplicemente allungando o accorciando alcune leve faceva pensare che si passasse da una superficie all'altra con una trasformazione continua. Analizzando il caso limite tra le due configurazioni, veniva una superficie con caratteristica di Eulero 1/2. Dopo un po', studiando quali facce combaciavano tra di loro, ho concluso che questa trasformazione si può raffigurare più o meno come appare in questi filmini.

C'è un altro modo, equivalente, di raffigurarla, facendo collassare i vertici opposti all'interno invece che all'esterno, ma è meno chiaro da vedere e più difficile da realizzare.