Aggiunta l'appendice con il PageRank e trascritta la prima

diff --git a/AppPageRank.tex b/AppPageRank.tex
new file mode 100644
index 0000000..1133e67
--- /dev/null
+++ b/AppPageRank.tex
@@ -0,0 +1,73 @@
+\chapter{Page Rank}
+In questo capitolo ci porremo il problema di calcolare il \emph{page rank} di un determinato
+insieme di pagine Web (o, analogamente, documenti \emph{ipertestuali}). \\
+Con Page Rank intendiamo un ``voto'' che viene dato ad una determinata pagina o documento
+che stima la sua importanza. Un algoritmo derivato da quello che verrà in seguito
+esposto è utilizzato attualmente da Google (\href{http://www.google.it}{http://www.google.it})
+per ordinare i risultati di una query nel suo motore di ricerca, così come da tutti i principali
+\emph{search engine} presenti sul Web.
+
+\section{Presentazione del modello}
+Prima di tutto dobbiamo occuparci di definire il modello matematico che vogliamo usare
+per schematizzare la nostra valutazione di importanza. \\
+In generale l'idea che sta alla base del Page Rank è dare importanza ad una pagina
+basandosi sui link\footnote{Un link in una pagina Web, ma anche in un documento PDF come questo
+è un ``puntatore'' ad un altro documento. In genere l'utente può attivare il puntatore semplicemente
+cliccandoci sopra con il mouse} che in essa sono presenti.
+
+Alcune idee che potrebbero sembrare valide potrebbero essere valutare l'importanza di una pagina
+in base al numero di link presenti nella pagina, oppure al numero di link che puntano ad essa.
+
+Dopo una breve riflessione ci si rende conto che entrambi i metodi introducono svariate problematiche
+di affidabilità. In generale, infatti, il creatore di una pagina ha il controllo di quanti link
+sono presenti in una pagina, e non fatica molto a creare delle pagine fittizie che puntano a quella
+appena creata. La valutazione sarebbe quindi falsata e molto vulnerabile a frode.
+
+Si può però cercare di affinare l'idea di base in modo da risolvere questi inconvenienti.
+Per convenzione assumiamo di numerare tutte le pagine presenti nel Web con dei numeri naturali
+$1 \ldots N$ (dove $N$ è un numero dell'ordine di $10^{10}$).
+Fissata una certa pagina $j$ consideriamo i link che puntano a lei. Risulta chiaro che non solo
+il \textbf{numero} dei link è importante per valutare la sua importanza, ma a sua volta anche l'\textbf{importanza}
+di questi dovrebbe influire. Per esempio, se la homepage di Yahoo! punta
+alla pagina di una persona, è naturale che questa pagina abbia una certa rilevanza. Viceversa, se sulla
+mia pagina personale io metto un link al sito della stessa persona l'importanza di questo varia di poco\footnote{
+a meno che nel momento in cui voi leggiate queste pagine io non sia diventato una persona con una certa influenza,
+ma questo è probabilmente un caso da scartare}.
+Un'ultima e non meno importante considerazione è che se anche Yahoo! punta al mio sito ma lo fa in una pagina
+con un altro centinaio di link è una faccenda molto diversa dall'essere puntati dall'unico link in homepage.
+
+Stiamo quindi arrivando ad un altro modello, in cui le pagine \emph{distribuiscono la loro importanza fra i link al
+loro interno}. Questo modello è molto più ragionevole del precedente, ed è molto meno predisposto a dare
+risultati falsati. Vorremo però avere una sua descrizione matematica precisa.
+
+\section{Un po' di matematica}
+Consideriamo la matrice quadrata $H = (h_{ij})$, che chiameremo \emph{matrice delle connessioni}, definita
+nel seguente modo
+\[
+ h_{ij} = \left\{ \begin{array}{ll}
+                   1 & \text{se esiste un link dalla pagina} \ i \ \text{alla pagina} \ j \\
+		   0 & \text{altrimenti}
+                  \end{array} \right.
+\]
+Questa matrice avrà dimensione $N \times N$ ma sarà sparsa, ovvero la maggior parte dei suoi valori saranno $0$.
+Per fissare le idee consideriamo la Figura~\ref{fig:web}, un modello (molto) semplificato del Web, in cui esistono solamente
+3 pagine.
+\begin{figure}[hb]
+\[
+ \xymatrix{
+{\bullet{1}} \ar@/_/[dr] \ar@/^1pc/[drr] & \\
+ & {\bullet{2}} \ar@/_/[ul]& {\bullet{3}} \ar@/^/[l]}
+\]
+\caption{Esempio di una rete composta da 3 pagine}
+\label{fig:web}
+\end{figure}
+
+La matrice di connessione $H$ associata a questo grafo è la seguente
+\[
+ H = \left[ \begin{array}{ccc}
+             0 & 1 & 1 \\
+	     1 & 0 & 0 \\
+	     0 & 1 & 0
+            \end{array} \right]
+\]
+
diff --git a/CalcoloScientifico.tex b/CalcoloScientifico.tex
index 665b5fe..d99a093 100644
--- a/CalcoloScientifico.tex
+++ b/CalcoloScientifico.tex
@@ -17,6 +17,7 @@
 \usepackage{subfigure}
 \usepackage{multirow}
 \usepackage{enumerate}
+\usepackage[all]{xy}

 %%
 %% Ci piace, a causa del carattere usato (pxfonts)
@@ -207,4 +208,11 @@
 %% tridiagonali
 \include{capitolo2}

+%% Comincia l'appendice, ovvero dove
+%% esponiamo gli algoritmi visti con Bini
+\appendix
+
+%% Page rank
+\include{AppPageRank}
+
 \end{document}