Aggiunte conclusioni.
Leonardo Robol [2010-03-21 10:55]
diff --git a/Filtering/Filtering.py b/Filtering/Filtering.py
index a69692f..ff85515 100644
--- a/Filtering/Filtering.py
+++ b/Filtering/Filtering.py
@@ -295,6 +295,7 @@ class FilterBank():
# E li filtriamo insieme ai low samples.
low = self.lowPassInverseFilter (UpSample (low))
+
low += self.highPassInverseFilter (UpSample (high))
# Facciamo shiftare l'array in modo che il delay dei sample
diff --git a/Slide/slide.tex b/Slide/slide.tex
index 3998a44..af81cb1 100644
--- a/Slide/slide.tex
+++ b/Slide/slide.tex
@@ -5,7 +5,7 @@
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{default}
-% \usepackage{iwona}
+\usepackage{iwona}
\usepackage[T1]{fontenc}
% \usepackage{rotate}
@@ -306,17 +306,17 @@
%
%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%
-% SEZIONE FILTERBANK
+% SEZIONE filter bank
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%
%
%
-\section{FilterBank}
+\section{Filter Bank}
\pausaindice
-\subsection{Cos'è una filterbank}
-\begin{frame} \frametitle{Struttura di una filterbank}
- Possiamo immaginare una \emph{filterbank} come una successione di filtri
+\subsection{Cos'è una filter bank}
+\begin{frame} \frametitle{Struttura di una filter bank}
+ Possiamo immaginare una \emph{filter bank} come una successione di filtri
che, partendo, da uno o più segnali di input $x(n)$ produca uno o più segnali
di output $y_{0}(n) \ldots y_{1}(n)$. \\[15pt]
Questo esempio prende un input (in giallo) e restituisce tre output (in blu).
@@ -340,13 +340,13 @@
\draw[->] (y0.east) -- (y00.west);
\end{tikzpicture}
- \caption{Esempio di filterbank}
+ \caption{Esempio di filter bank}
\end{figure}
\end{frame}
-\begin{frame} \frametitle{Perché una filterbank?}
+\begin{frame} \frametitle{Perché una filter bank?}
- Le filterbank ci permettono di scomporre (e ricomporre un segnale). Questo ci è utile per:
+ Le filter bank ci permettono di scomporre (e ricomporre un segnale). Questo ci è utile per:
\vskip 20pt
@@ -367,7 +367,7 @@
\begin{frame}
\frametitle{}
-% Consideriamo i seguenti filtri e filterbank:
+% Consideriamo i seguenti filtri e filter bank:
% \[
% h_0 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \qquad h_1 = (\frac 1 2 , - \frac{1}{2}) \qquad
% f_0 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \qquad f_1 = (-\frac 1 2 , \frac{1}{2})
@@ -395,7 +395,7 @@
\draw[->] (y1.east) -- (y1down.west);
\end{tikzpicture}
- \caption{Analysis filterbank}
+ \caption{Analysis filter bank}
\end{figure}
@@ -423,22 +423,22 @@
\end{tikzpicture}
- \caption{Synthesis filterbank}
+ \caption{Synthesis filter bank}
\end{figure}
\begin{problema}
- Trovare condizioni necessarie per ricostruire un segnale decomposto con l'analysis filterbank
- tramite la synthesis filterbank.
+ Trovare condizioni necessarie per ricostruire un segnale decomposto con l'analysis filter bank
+ tramite la synthesis filter bank.
\end{problema}
\end{frame}
-\begin{frame} \frametitle{Analysis filterbank}
+\begin{frame} \frametitle{Analysis filter bank}
Analizziamo un segnale ad una frequenza fissata $\{e^{in\omega}\}$.
\vskip 10pt
$\{e^{in\omega}\}$ è un autovalore per
- $h_0$ e $h_1$ e quindi dopo il primo passaggio dell'Analysis filterbank si ottiene
+ $h_0$ e $h_1$ e quindi dopo il primo passaggio dell'Analysis filter bank si ottiene
\[
y_0(n) = H_0(\omega)e^{in\omega} \qquad y_1(n) = H_1(\omega)e^{in\omega}
\]
@@ -770,6 +770,51 @@
\end{example}
\end{frame}
+\begin{frame} \frametitle{Spazi wavelet}
+ Consideriamo ancora gli spazi $W_0, W_1, \ldots$;
+ \begin{de}
+ Una funzione $w(t)$ si dice \emph{wavelet} se per ogni $j$ si ha che $\{w(2^jt-k) \: | \: k \in \Z \}$ è
+ una base per $W_j$.
+ \end{de}
+
+ \vskip 10pt
+
+ \begin{teo}
+ $w(t) = \sum_{i=0}^{N} h_1(k) \Phi(2t-k)$ dove $h_1$ è l'highpass filter della filter bank
+ è una wavelet.
+ \end{teo}
+ \vskip 10pt
+ Se ad esempio $h_0 = \left(\frac 1 2, \frac 1 2\right)$ e $h_1 = \left(\frac 1 2, - \frac 1 2\right)$ si ha
+ che $w(t)$ è ortogonale a $\Phi(t-k)$ per ogni $k$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame} \frametitle{Conclusioni}
+ La \textrm{DWT} scompone un segnale in ``details'' e ``averages'' riscrivendolo come
+ una somma
+ \[
+ x(n) = \sum_{j} x_j(n)
+ \]
+ dove $x_j(t)$ sono dei segnali che contengono alte frequenze se $j$ è grande, e basse frequenze
+ se $j$ è piccolo.
+
+ \vskip 15pt
+
+ Questo permette di rappresentare il segnale $x_0(n)$ con un \textbf{numero minore di sample} rispetto
+ al campionamento del segnale originale.
+
+ \vskip 10pt
+
+ I segnali con $j$ grande avranno alte frequenze (e quindi necessiteranno di un gran numero di sample)
+ ma saranno di \textbf{modulo inferiore} ai segnali principali.
+\end{frame}
+
+\begin{frame} \frametitle{Un esempio pratico}
+
+ \vskip 65pt
+ \begin{center}
+ \texttt{./dwt.py {-}{-}show file.raw}
+ \end{center}
+\end{frame}
\end{document}