Correzioni sui metodi del gradiente.

diff --git a/CalcoloScientifico.tex b/CalcoloScientifico.tex
index 47c63cc..4863cfe 100644
--- a/CalcoloScientifico.tex
+++ b/CalcoloScientifico.tex
@@ -138,6 +138,11 @@
 \newcommand{\Ker}[1]{\mathrm{Ker}(#1)}
 \newcommand{\Exp}[1]{\mathrm{exp}{#1}}

+%% Dimensioni di file
+\newcommand{\B}{\texttt{B}}
+\newcommand{\KB}{\texttt{KB}}
+\newcommand{\MB}{\texttt{MB}}
+
 %%
 %% Il comando per avere l'insieme delle parti
 %%
diff --git a/capitoli/capitolo3.tex b/capitoli/capitolo3.tex
index e0ff0ae..8de93c6 100644
--- a/capitoli/capitolo3.tex
+++ b/capitoli/capitolo3.tex
@@ -267,8 +267,8 @@ $A = U\Sigma\trasp V$ e pensare di limitarci ad una matrice di rango $k$ e quind
 con $i > k$. In questo modo potremo rappresentare l'immagine considerando solo le prime $k$ colonne di $U$, le
 prime $k$ righe di $V$ e i $\sigma_1 \ldots \sigma_k$.
 Per fare un esempio pratico supponiamo $n = 1024$, ovvero un'immagine da 1 Megapixel. Questa occuperebbe in memoria
-(supponendo che sia in bianco e nero a 256 colori) $1 MB$. Decidendo di comprimerla con una matrice di rango $15$
-avremmo invece una dimensione di $15 KB$! Ovviamente l'immagine risultante darebbe solamente un'idea di quella originale,
+(supponendo che sia in bianco e nero a 256 colori) 1~\MB. Decidendo di comprimerla con una matrice di rango $15$
+avremmo invece una dimensione di 15~\KB! Ovviamente l'immagine risultante darebbe solamente un'idea di quella originale,
 ma si potrebbe pensare di trovare un punto d'incontro fra dimensione e qualità\footnote{e magari di raffinare anche
 il metodo di compressione, ma questo lo vedremo in seguito} (si veda ad esempio la Figura~\ref{fig:camosci}).

diff --git a/capitoli/capitolo4.tex b/capitoli/capitolo4.tex
index 47ef649..def2158 100644
--- a/capitoli/capitolo4.tex
+++ b/capitoli/capitolo4.tex
@@ -51,7 +51,7 @@ Ricordiamo infatti dall'analisi che il gradiente indica la direzione in cui la f
 Questa scelta si dice del \emph{gradiente ottimo} ed è stata, storicamente, la prima ad essere implementata
 e studiata. \\
 Una volta scelta la direzione dobbiamo determinare $\alpha_k$. Per fare questo studiamo la seguente funzione di
-$\alpha$ che valuta $\Phi$ sulla retta\footnote{nel senso di retta affine} $x_k + \Span{v_k}$:
+$\alpha$ che valuta $\Phi$ sulla retta $x_k + \alpha v_k$, con $\alpha \in \R$:
 \[
  g(\alpha) = \Phi(x_k + \alpha v_k)
 \]
@@ -62,7 +62,7 @@ Otteniamo
 \[
  g'(\alpha) = \alpha \trasp v_k A v_k + \trasp v_k (A x_k - b) = 0
 \]
-e quindi ponendo $r_k = v - Av_k$ si ottiene
+e quindi ponendo $r_k = b - Ax_k$ si ottiene
 \[
  \alpha_k = \frac{\trasp v_k (-Ax_k + b)}{\trasp v_k A v_k} = \frac{\trasp v_k r_k}{\trasp v_k A v_k}
 \]