From 618753e362d5c0f0e98efe7a7a0091618ff96ebe Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Leonardo Date: Tue, 6 Apr 2010 11:12:57 +0200 Subject: [PATCH] Correzioni sui metodi del gradiente. --- CalcoloScientifico.tex | 5 +++++ capitoli/capitolo3.tex | 4 ++-- capitoli/capitolo4.tex | 4 ++-- 3 files changed, 9 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/CalcoloScientifico.tex b/CalcoloScientifico.tex index 47c63cc..4863cfe 100644 --- a/CalcoloScientifico.tex +++ b/CalcoloScientifico.tex @@ -138,6 +138,11 @@ \newcommand{\Ker}[1]{\mathrm{Ker}(#1)} \newcommand{\Exp}[1]{\mathrm{exp}{#1}} +%% Dimensioni di file +\newcommand{\B}{\texttt{B}} +\newcommand{\KB}{\texttt{KB}} +\newcommand{\MB}{\texttt{MB}} + %% %% Il comando per avere l'insieme delle parti %% diff --git a/capitoli/capitolo3.tex b/capitoli/capitolo3.tex index e0ff0ae..8de93c6 100644 --- a/capitoli/capitolo3.tex +++ b/capitoli/capitolo3.tex @@ -267,8 +267,8 @@ $A = U\Sigma\trasp V$ e pensare di limitarci ad una matrice di rango $k$ e quind con $i > k$. In questo modo potremo rappresentare l'immagine considerando solo le prime $k$ colonne di $U$, le prime $k$ righe di $V$ e i $\sigma_1 \ldots \sigma_k$. Per fare un esempio pratico supponiamo $n = 1024$, ovvero un'immagine da 1 Megapixel. Questa occuperebbe in memoria -(supponendo che sia in bianco e nero a 256 colori) $1 MB$. Decidendo di comprimerla con una matrice di rango $15$ -avremmo invece una dimensione di $15 KB$! Ovviamente l'immagine risultante darebbe solamente un'idea di quella originale, +(supponendo che sia in bianco e nero a 256 colori) 1~\MB. Decidendo di comprimerla con una matrice di rango $15$ +avremmo invece una dimensione di 15~\KB! Ovviamente l'immagine risultante darebbe solamente un'idea di quella originale, ma si potrebbe pensare di trovare un punto d'incontro fra dimensione e qualità\footnote{e magari di raffinare anche il metodo di compressione, ma questo lo vedremo in seguito} (si veda ad esempio la Figura~\ref{fig:camosci}). diff --git a/capitoli/capitolo4.tex b/capitoli/capitolo4.tex index 47ef649..def2158 100644 --- a/capitoli/capitolo4.tex +++ b/capitoli/capitolo4.tex @@ -51,7 +51,7 @@ Ricordiamo infatti dall'analisi che il gradiente indica la direzione in cui la f Questa scelta si dice del \emph{gradiente ottimo} ed è stata, storicamente, la prima ad essere implementata e studiata. \\ Una volta scelta la direzione dobbiamo determinare $\alpha_k$. Per fare questo studiamo la seguente funzione di -$\alpha$ che valuta $\Phi$ sulla retta\footnote{nel senso di retta affine} $x_k + \Span{v_k}$: +$\alpha$ che valuta $\Phi$ sulla retta $x_k + \alpha v_k$, con $\alpha \in \R$: \[ g(\alpha) = \Phi(x_k + \alpha v_k) \] @@ -62,7 +62,7 @@ Otteniamo \[ g'(\alpha) = \alpha \trasp v_k A v_k + \trasp v_k (A x_k - b) = 0 \] -e quindi ponendo $r_k = v - Av_k$ si ottiene +e quindi ponendo $r_k = b - Ax_k$ si ottiene \[ \alpha_k = \frac{\trasp v_k (-Ax_k + b)}{\trasp v_k A v_k} = \frac{\trasp v_k r_k}{\trasp v_k A v_k} \] -- 2.1.4