Filtri digitali

Sperimentare coi filtri digitali

Un buon sistema per capire alla svelta cosa fa un filtro consiste nel vedere come si comporta con un segnale noto.
Di solito si usano le onde quadre, che hanno tutte le armoniche dispari. Per generare onde quadre di frequenza volute si può usare questo semplice quadre.f90 o quadre.c in C.

Quando si filtra via delle componenti armoniche da una onda quadra, capita di solito che la forma d'onda risultante abbia una ampiezza maggiore dell'onda quadra di partenza.
Basta riflettere un momento sullo sviluppo in serie di Fourier per capire che la cosa è del tutto naturale: una onda quadra di ampiezza 1 ha come prima componente 4/Pi sin(x) che ha ampiezza circa 1.27; se si togliessero tutte le altre armoniche l'ampiezza dell'onda passerebbe appunto da 1 a 1.27.

Per questo motivo quando si usano i programmi di filtraggio si deve stare attenti a non "saturare" il segnale. Quando ciò accade, si sente una tonalità caratteristica particolarmente aspra unita al massimo volume del suono.

In caso di saturazione il programma fir.f90 prende nota dei massimi livelli e consiglia l'attenuazione opportuna.
Il programma filtro.f90 non incorpora questo controllo della saturazione: peraltro, se si riducono tutti i numeri delle risposte in frequenza nel file dati.filtro il segnale si attenua in proprozione.

E' interessante provare ad ascoltare l'effetto dei filtraggi su vari suoni, per vedere quali sono realmente gli apporti dei vari campi di frequenze al complesso di un suono.

Un altro modo per sperimentare l'effetto di un filtro èi; quello di provarlo su un segnale caotico. noise.f90 ( o noise.c in C) genera 3 secondi di rumore, su cui si puo' provare l'effetto di vari filtri.

Una altra interessante applicazione dei filtri consiste nel ripulire un suono da suoni non voluti che sono purtroppo entrati nel segnale.
Per esempio a volte la tensione di rete a 50Hz ( e la sua terza armonica a 150Hz) entrano in un segnale a causa di schermature difettose.

Va detto che per rimuovere esattamente una ed una sola frequenza non voluta, o per togliere particolari difetti come il "rumble" o gli "scratch" delle vecchie registrazioni si usano tecniche apposite fatte su misura, più che i filtri di carattere generale descritti precedentemente.  

Laboratorio Sperimentale di Matematica Computazionale - parte II Sergio Steffè - AA 2015/2016 - PISA