Pagina di Giacomo Colombo

Scuola Normale Superiore, Pisa

In questa sezione si possono trovare appunti e informazioni utili riguardo alcuni argomenti di analisi, presi soprattutto da corsi che ho seguito personalmente o di cui ho dato l'esame.
I file o link che metto a disposizione sono essenzialmente di questi tipi:
  • pdf riassuntivi: documenti contenenti i risultati di un argomento; nei casi più rilevanti accenno ad una o più strategie di dimostrazione;
  • appunti: appunti per studiare un determinato argomento, principalmente forniti dai professori. Possono essere stati presi durante le lezioni oppure possono essere stati redatti a parte (o anche tutti e due);
  • libri di testo: bibliografia di libri che trovo buoni, che contengono o trattano l'argomento in questione;
  • link utili: link a pagine dei professori, dei corsi o ad altri materiali utili.
Di seguito l'elenco dei materiali, suddivisi per argomento.

Teoria dell'integrazione secondo Lebesgue nel caso particolare degli spazi euclidei: costruzione della misura, definizione dell'integrale, teoremi limite, confronto con la teoria riemanniana, formula del cambio di variabile e di riduzione.
Giacomo Colombo, Integrazione secondo Lebesgue, 2019.
Appunti scolastici (un elenco di teoremi e dimostrazioni) ma completi. Sono frutto di un'integrazione (di una parte) delle lezioni del corso di Analisi 2 del prof. M. Novaga tenuto nell'A.A. 2018/2019.
Terence Tao, An introduction to measure theory, Graduate Studies in Mathematics V. 126, AMS, 2011.
Ottimo libro di testo che, anche se va ben oltre l'argomento, nella parte iniziale offre un'illuminante esposizione della teoria della misura e dell'integrale di Lebesgue in . I risultati e le definizioni sono motivati e commentati. Si deve però tenere presente che il libro è strutturato pensando alla parte riguardante la teoria in come un modo per rafforzare l'intuizione per i casi più generali. Di conseguenza mancano un po' i dettagli (molti risultati sono esposti come esercizio) e forse non è così adatto per un primo studio dell'argomento, ma resta comunque decisamente consigliato. Manca la formula del cambio di variabile e la formula di riduzione è esposta in un contesto ben più generale.