Pensieri semiseri di Giorgio Mangioni


Mangionario (TM)

Il seguente file contiene le mie dispense (non ufficiali) del corso di Analisi 1 2018/19, tenute dal professor Pietro Majer. La distribuzione di questo file è permessa a qualsiasi livello, basta che se mi rubate le cose non ve ne vantiate con gli amici.


MANGIONARIO

CHANGELOG

-19/05/17 (Ultima lezione): Densità delle funzioni analitiche nelle funzioni continue (cenni);
Lemma di Abel;
Stolz-Cesaro (Cenni);
Equazioni di Riccati;
Trucco delle serie di potenze per le edo;
-19/05/08: Formula di Faà di Bruno;
Conto delle partizioni di n elementi in k insiemi;
Numeri di Catalan.
-19/05/04 (Star Wars Day): Tante piccole correzioni.
-19/05/01: Unicità della funzione di Cantor;
-19/04/15: Serie Binomiale;
ODE lineari a coefficienti costanti, omogenee e non;
Principio di Duhamel;
Problema di Cauchy;
-19/04/09: Primi cenni alle ODE;
Caratterizzazione delle funzioni C-infinito;
-19/04/06: Compattezza per ricoprimenti;
Insiemi trascurabili;
Caratterizzazione delle funzioni integrabili;
Insieme e funzione di Cantor (esistenza e proprietà);
(*)Completezza dello spazio delle funzioni limitate;
-19/03/31: Rappresentazioni della funzione gamma;
Integrale della Gaussiana;
Sviluppi asintotici del fattoriale;
Formule di moltiplicazione;
Formule di riflessione;
Trick integrale di Feynman;
-19/03/26: Funzione gamma;
Derivata Logaritmica della funzione fattoriale;
Esistenza e unicità della funzione fattoriale;
Correzioni grafiche e ortografiche.

-19/03/25: Volume di un simplesso;
Stima della cosa simile al Chicken McNuggets;
Funzione razionale associato a una successione ricorsiva;
Caratterizzazione delle successioni per ricorsione;
Criterio di Abel-Dirichlet (integrale e per somme).
Test di convergenza per integrali di funzioni decrescenti e infinitesime.

-19/03/20: La lunghezza di una curva è una seminorma;
Teorema del valor medio per curve e sua variante integrale;
Calcolo della lunghezza come integrale della derivata;
Taylor per curve a valori in uno spazio normato;
Formule del resto;
Parametrizzazione in lunghezza d'arco;
Integrali riconducibili a funzionii razionali (Formule di Eulero);
Partial fraction decomposition: esistenza e unicità, nel caso reale e complesso;
Qualcosa di simile al Chicken McNuggets Theorem;
-19/03/12: Una curva continua a variazione limitata si riparametrizza come una curva lipschitziana;
Integrali di sin^n;
Teorema del prosciutto;
volume della palla euclidea;
TFCI nel caso di derivata integrabile.
differenze tra le definizioni di integrale di Riemann e di Darboux
-19-03-09: Integrazione per parti e per sostituzione;
Teorema fondamentale del calcolo integrale;
-19/03/07: Troll della funzione del pudding;
-19/03/06: Passaggio al limite sotto il segno di integrale;
Esempi in cui non valgono le ipotesi del teorema precedente.
-19/03/05: Errata corrige; Integrabilità di f(g(x)), con f continua e g integrabile;
aAdditività dell'integrale sugli intervalli;
Citazioni;
Resto integrale del polinomio di taylor (aggiunta personale).
-19/03/01: Integrazione secondo Riemann;
Integrabilità di funzioni continue e monotone;
Fix grafici vari;
Stabiliti confini netti ai diritti di utilizzo del file.

-19/02/26: Uniforme continuità nei compatti (teorema di Heine-Cantor);
Modulo di continuità;
Funzioni Holderiane e Lipschitziane;
Limite di funzioni equicontinue;
Prime cretinate sull'integrazione secondo Riemann;
Aggiunti i link cliccabili e colorati ;-)
-19/02/26: Convergenza per sottosuccessioni (Uryshon etc.)
Bolzano-Weierstrass;
Compattezza;
Weierstrass sui compatti;
Uniforme continuità
Citazioni varie.
-19/02/24: Correzione typo;
Aggiunta simbolo: "maggiore?".