Il teorema di irriducibilità di Hilbert asserisce che dato un polinomio irriducibile in due variabili, con coefficienti razionali, possiamo specializzare una delle due variabili in infiniti modi e riottenere un polinomio ancora irriducibile. Un campo che soddisfa questa proprietà viene detto 'Hilbertiano'. Lavori di Robinson, Roquette e Weissauer mostrano come l'Hilbertianità ha una naturale caratterizzazione non-standard.
Con metodi analoghi, gli stessi hanno mostrato che i campi con formula del prodotto, ovvero campi con infinite valutazioni il cui prodotto è sempre l'identità, hanno proprietà molto forti che collegano il comportamento delle curve con l'aritmetica del campo stesso, dando dimostrazioni alternative di alcuni risultati oggi diventati classici.
Il risultato finale di Weissauer è che i campi con formula del prodotto sono di fatto Hilbertiani.