Tesi

Tesi Triennale "Misure di centralità in grafi: Dimostrazione della congettura di Estrada e interlacciamento di misure". Relatore: prof. Michele Benzi.
Slides Tesi

Mi sono occupato dell'analisi di alcune misure di centralità in grafi, in particolare di Resolvent Subgraph Centrality ed Exponential Subgraph Centrality. Ho studiato le condizioni in cui due vertici "diversi" potessero avere lo stesso score secondo una di queste due misure di centralità. La parte finale della tesi concerne un risultato ottenuto insieme a Francesco Ballini, pubblicato su Linear Algebra Appl.

Pubblicazioni

• "Vertex distinction with subgraph centrality: A proof of Estrada's conjecture and some generalizations", Francesco Ballini, Nikita Deniskin.
  Linear Algebra Appl., Vol.612 (2021), pp. 334–344, https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.11.006
  arXiv: https://arxiv.org/abs/2007.08956
  
• "New results and open problems on subgraph centrality", Nikita Deniskin, Michele Benzi.
  preprint, arXiv: hhttps://arxiv.org/abs/2111.06944
  

Presentazioni

• Colloquio SNS 3° anno, in cui ho presentato il seguente articolo:
  S. Pozza, F. Tudisco "On the stability of network indices defined by means of matrix functions",
  SIAM J. Matrix Anal. Appl., 39(4), pp. 1521–1546, DOI: 10.1137/17M1133920 , arXiv: https://arxiv.org/abs/1709.05132


• Colloquio SNS 4° anno. È una breve introduzione al Teorema di Lin: date due matrici Hermitiane con commutatore piccolo, possono essere perturbate in modo che commutino. Viene analizzato un approccio costruttivo, dovuto a Davidson e Hastings.


• Relazione e slides per l'esame di Calcolo Scientifico.
  Si tratta un nuovo metodo iterativo per risolvere sistemi lineari con una matrice di Toeplitz non simmetrica, usando opportuni precondizionatori con l'algoritmo MINRES, tratto dall'articolo:
  J. Pestana, A.J. Wathen, "A preconditioned MINRES method for nonsymmetric Toeplitz matrices" ,
  SIAM J. Matrix Anal. Appl. Vol. 36 No. 1 (2015), pp. 273–288, DOI: 10.1137/140974213 .


• Seminario per l'esame di Metodi Numerici per la Grafica.
  Viene esposto un metodo per costruire superfici B-spline di rango tensoriale basso, a partire da dati di bordo. Il materiale è tratto del seguente articolo:
  B. Jüttler, D. Mokriš, "Low rank interpolation of boundary spline curves" ,
  Computer Aided Geometric Design 55 (2017), pp. 48–68, DOI: 10.1016/j.cagd.2017.03.012 .


• Relazione e slides per l'esame di Teoria e Metodi dell'Ottimizzazione.
  Si generalizza il modello di traffico deterministico di Wardrop, aggiungendo stocasticità ai tempi di percorrenza degli archi, e facendo scegliere il percorso agli utenti tramite una catena di Markov, tratto dall'articolo:
  J.-B. Baillon, R. Cominetti, "Markovian traffic equilibrium" ,
  Mathematical Programming 111(1-2), Ser. B (2008), 33–56, DOI: 10.1007/s10107-006-0076-2 .
  


• Seminario per l'esame di Metodi Numerici per Catene di Markov.
  Viene studiato un processo QBD, con le sue proprietà spettrali e il comportamento al limite seguendo l'articolo:
  D.P. Kroese, W.R.W. Scheinhardt, P.G. Taylor, "Spectral Properties of the Tandem Jackson Network, Seen as a Quasi-Birth-and-Death Process" ,
  The Annals of Applied Probability, Vol. 14 n. 4 (2004), pp. 2057–89, DOI: 10.1214/105051604000000477 , arXiv: https://arxiv.org/abs/math/0503555.
  


• Seminario per l'esame di Metodi di Approssimazione.
  Data una funzione di matrici f(X), si risolve l'equazione f(X)=A approssimando f con una funzione razionale. Si espone un algoritmo per la risoluzione:
  M. Fasi, B. Iannazzo, "Computing primary solutions of equations involving primary matrix functions",
  Linear Algebra Appl. 560 (2019), pp. 17–42, DOI: 10.1016/j.laa.2018.09.010 .
  


• Seminario per l'esame di Low rank approximation techniques for matrices and tensors.
  Si studiano collegamenti tra la decomposizione poliadica (CPD) di un tensore, e i suoi autovettori generalizzati. Da questi si ottengono condizioni sufficienti per il funzionamento dell'algoritmo CPDQZ. Il materiale è tratto dagli articoli:
  E. Evert, L. De Lathauwer, "Guarantees for existence of a best canonical polyadic approximation of a noisy low rank tensor",
  SIAM J. Matrix Anal. Appl., vol. 43, no. 1, 2022, pp. 328–369. DOI: 10.1137/20M1381046 , arXiv: https://arxiv.org/abs/2112.08283.
  E, Evert, M. Vandecappelle, L. De Lathauwer,"Canonical Polyadic Decomposition via the Generalized Schur Decomposition",
  IEEE Signal Process Letters, vol. 29, 2022, pp. 937–941, DOI: 10.1109/LSP.2022.3156870 , arXiv: https://arxiv.org/abs/2202.11414.
  

Appunti

• My notes of the course "Perron-Frobenius theory of nonnegative matrices with applications" given by Michele Benzi at SNS in 2020/21. (Warning: they are not complete)
  Ci sono delle dispense belle in italiano scritte da Francesco Zigliotto e Stefano Mancini, per le quali contattate me o loro direttamente.