Tutorato

In questa pagina trovate il materiale relativo alle attività di tutorato. Nei registri degli incontri sono presenti le slides relative ai ricevimenti svolti usando il tablet. Gli esercizi discussi sono per la maggior parte tratti dai testi di esame degli anni precedenti.

Analisi Matematica I - 2023/24

Corsi di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura e Ingegneria per il Design Industriale, Università di Pisa


Data Descrizione File
18/10/23 Sottoinsiemi di ℝ: maggioranti, minoranti, estremi superiori e inferiori, massimi e minimi. Esempi di base ed esercizi. PDF
25/10/23 Chiarimenti sulla densità dei razionali in ℝ. Esercizi sul calcolo di limiti: limiti di funzioni razionali, limiti riconducibili ad alcuni limiti notevoli. Irrazionalità di √2.
Extra: esercizio in cui si applica la densità del seno in [-1,1]. 		PDF
27/10/23 [Svolto a distanza] Esercizi vari sul calcolo di limiti di funzioni. PDF
03/11/23 [Svolto a distanza] Limiti di successioni e di funzioni: esercizi con applicazione del Teorema dei due carabinieri. Esercizio sulla non esistenza di un limite. PDF
08/11/23 Ancora su limiti di successioni e di funzioni: esercizi e applicazione della regola di De L'Hôpital.
Derivate di funzioni: chiarimenti generali ed esercizi di base sul calcolo. Studio di funzioni: inizio di un esercizio da esame. 		PDF
10/11/23 [Svolto a distanza] Alcune considerazioni sulle simmetrie di grafici di funzioni e sugli asintoti obliqui. Continuo di uno studio di funzione lasciato in sospeso. PDF
15/11/23 [Svolto a distanza] Limite della derivata: esempio di funzione derivabile con derivata non continua. Formule di Taylor: esempi d'uso ed esercizi sul calcolo di limiti. PDF
22/11/23 Studio di iniettività e surgettività di funzioni derivabili con metodi analitici. Chiarimenti sulla nozione (e sull'uso) di o-piccolo. Esercizi vari sul calcolo di limiti tramite sviluppi di Taylor.
Extra: un esercizio svolto in dettaglio.
29/11/23 Calcolo di integrali indefiniti: esercizi vari su integrali immediati, sul metodo di sostituzione e sulla decomposizione in fratti semplici. PDF
06/12/23 Ancora su integrali: esercizi sul metodo di integrazione per parti. Integrali generalizzati: richiami di teoria ed esercizi sulla convergenza. PDF
13/12/23 Serie numeriche: richiami teorici di base; serie geometrica, armonica e armonica generalizzata. Esericizi sullo studio del carattere di una serie numerica: confronto asintotico e criterio della radice. PDF
05/01/24 [Svolto a distanza] Esercitazione in vista dell'esame scritto: esercizi su studio di funzione, convergenza e calcolo di integrali generalizzati, convergenza di serie e limiti di successione. PDF
09/01/24 [Svolto a distanza] Ricevimento in vista dell'esame scritto: domande varie sulla risoluzione di esercizi. PDF
08/02/24 [Svolto a distanza] Ricevimento in vista dell'esame scritto: esercizi su convergenza di serie numeriche, studio di una funzione con valore assoluto; domande varie sulla risoluzione di esercizi. PDF

Analisi Matematica II - 2022/23

Corsi di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura e Ingegneria per il Design Industriale, Università di Pisa


Data Descrizione File
19/04/23 Confronto tra differenti descrizioni di curve e superfici. Esercizi su limiti e derivate parziali in più variabili, calcolo di hessiani e di integrali curvilinei.
28/04/23 Interpretazione pratica del concetto di differenziabilità. Esericizi su esistenza e non esistenza di limiti in più variabili (con parametro), sulle curve regolari e sulle equazioni differenziali (confronto tra metodi risolutivi di un problema di Cauchy).
12/05/23 Cambio di coordinate negli integrali doppi: passaggio a coordinate polari e risoluzione di esercizi. Equazioni differenziali ordinarie: formule risolutive nel caso lineare omogeneo di ordine 2; metodo di somiglianza: caso di funzioni goniometriche e di prodotto tra funzioni esponenziali e polinomiali.
17/05/23 Integrale di Gauss. Metodo di somiglianza per equazioni differenziali ordinarie: esercizi vari (con particolare attenzione al caso di funzioni esponenziali in cui il coefficiente dell'esponente è radice del polinomio caratteristico). Esercizio sul calcolo del volume di un solido. PDF
19/05/23 Integrali multipli: esercizi vari con parametrizzazioni di cerchi e di ellissi; integrazione per fili e per strati (esempio del volume di una sfera come integrale delle sezioni). PDF
26/05/23 Volume di un solido ottenuto ruotando il grafico di una funzione attorno a un asse. Campi vettoriali: condizioni necessarie e sufficienti per la conservatività e strategia generale per la risoluzione di esercizi di questo genere. Lavoro di un campo vettoriale: richiami di teoria, esercizio con parametrizzazione di una curva in ℝ³. PDF
01/06/23 Esercizi sulla parametrizzazione di sottoinsiemi del piano (in particolare segmenti e archi di circonferenza). Massimi e minimi locali e globali di funzioni di due variabili: studio della matrice hessiana. Massimi e minimi vincolati (con vincoli parametrici o espressi mediante funzioni reali di una variabile). Esercizio sul caso in cui la matrice hessiana in un punto critico è identicamente nulla.
19/06/23 Teorema del Dini (funzioni implicite): richiami ed esercizi (in ℝ²). Esercizi su rotore e divergenza di un campo vettoriale. Esercizi su superfici e sul Teorema della divergenza. Ricerca di un potenziale per un campo vettoriale conservativo.
23/06/23 Esercizi vari sul Teorema del Dini in ℝ³ e sul Teorema del Rotore. Esercizi su limiti in più variabili con sviluppi di Taylor.
26/06/23 Esercizi su integrali tripli e integrali di superficie. Esercizio su massimi e minimi vincolati di una funzione non differenziabile. PDF